Question

求下列函数的值域: （1）y=x2-2x+4 （2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3] （3）y=x+√(1-2x)

Answer 1

1）y=(x-1)^2+3，所以值域是 [3，+∞）。
2）y=-2(x-2)^2+7，因为 0<=x<=3，所以 max=y(2)=7，min=y(0)=-1，即值域是 [-1，7]。
3）令 t=√(1-2x)，则由x<=1/2得 t>=0，且 t^2=1-2x，x=(1-t^2)/2，
所以 y=(1-t^2)/2+t=-1/2*(t-1)^2+1，由于 t>=0，所以 max=y|(t=1)=1，
即 值域是 （-∞，1]。

Answer 2

（1）y=x2-2x+4
=(x-1)²+3
当x=1时，函数有最小值=3
所以，函数的值域是[3,+∞）

（2）y=-2x2+8x-1,x∈[0,3]
=-2(x-2)²+7
函数图象开口向下，对称轴为x=2
所以x=2时，函数取最大值=7
x=0时，函数取最小值=-1
所以，函数的值域为[-1,7]

（3）y=x+√(1-2x)
1-2x≥0
x≤1/2
所以，x=0时，函数取最大值=1
函数的值域是（-∞，1】

Answer 3

(1)y=x²-2x+4=(x-1)²+3，∴值域为[3，+∞)
(2)y=-2x²+8x-1=-2(x-2)²+7,x∈[0,3] ，∴值域为[-1，7]
(3)y=x+√(1-2x)，定义域为x<=1/2，设t=√(1-2x)，∴x=(1-t²)/2，t>=0
∴y=(1-t²)/2+t=-(t-1)²/2+1,t>=0，∴值域为(-∞，1]

Answer 4

（1）[3，+∞）
（2）[-1，2]
（3）[1/2，+∞）