Question

A,B两个村子在河CD的同侧AB的平方=13平方KM,A,B两村子到河的距离分别为AC=2KM,BD=3KM..现在要在河边CD上建

A、B两个村子在河CD的同侧AB的平方=13KM，A、B两村子到河的距离分别为AC=1KM,BD=3KM..现在要在河边CD上建一水厂.向A、B村输送自来水.铺设水管的工程费为每千米3000元.请你在CD上选择水厂的位置O.使铺设水管用最的费省.并求出铺设水管的总费用W.

Answer 1

 

解：

此类问题叫“将军饮马”问题。

解决方法是，任取A、B一点，以CD为对称轴作对称点，连接对称点与另外一点，

此连接与CD的交点即为所求。

 

如图，以CD为对称轴，作A的轴对称点A',连接A'B交CD于O，水厂应建于O处。

图中红线AE+BE=A'B即为最短路径。

 

设CO=x，DO=y

CD²=AB²-（BD-AC）²

∴CD=3

则x+y=3

 

同时△A'CO∽△BDO

则x/y=A'C/BD=1/3

∴x=3/4km，y=9/4km

 

∴AO²=AC²+x²=1+9/16=25/16

AO=5/4

 

BO²=BD²+y²=9+81/16

BO=15/4

 

总费用=（AO+BO）•3000=5*3000=15000元

 

 

Answer 2

由A向BD上做垂线垂足为E，则BE为3-1=2km则CD的平方=13-4=9，即CD=3,设co=x则x^2+1=AO 的平方 (3-X)^2+9=BO的平方 且要ao+bo最小由a^2+b^2>=2ab得a=b时，取得最小，即ao=bo即x^2+1=(3-X)^2+9得x=3,下来自己算吧，希望帮到你~~

Answer 3

易知CD=3，设CO=x，则OD=3-x
问题化为求y=根号（1+x^2)+根号（9+（3-x)^2)的最小值
利用a+b>=2根号ab，a=b时取=
所以
令1+x^2=9+（3-x)^2，有x=17/6
接下来就没难度啦！