Question

已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中

已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中，∠B＜90°，D为BC上的一点，点E在△ABC的外部，求证：AD=AB。（2）若△ABC中，∠B大于90°，D在CB的延长线上，点E在△ABC的下方，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请完成下图，并加以证明：若不成立，请说明理由。
(1)图

（2）图





Answer 1

(1)、

证明：∵∠EAC=∠EDC，∠AFE=∠CFD

         ∴△AFE∽△DFC

         ∴∠C=∠E

       又∵∠BAD=∠EAC

        ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC

       ∴∠BAC=∠DAE

       又∵AC=AE

      ∴△BAC≌△DAE

     ∴AB=AD

(2)、

如图，AE与DC交于F

        ∵∠EAC=∠EDC，∠AFE=∠CFD

         ∴△AFE∽△DFC

         ∴∠C=∠E

       又∵∠BAD=∠EAC

        ∴∠BAD-∠EAB=∠EAC+∠EAB

       ∴∠BAC=∠DAE

       又∵AC=AE

      ∴△BAC≌△DAE

     ∴AB=AD

Answer 2

(1)、
证明：∵∠EAC=∠EDC，∠AFE=∠CFD
∴△AFE∽△DFC
∴∠C=∠E
又∵∠BAD=∠EAC
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
∴∠BAC=∠DAE
又∵AC=AE
∴△BAC≌△DAE
∴AB=AD