Question

已知为「An］等比数列:A4+A7=2,A5*A6=-8,则A1+A10=?求详细解法，谢谢

Answer 1

解析
a5*a6=-8，
a4*a7=a5*a6=-8
又，a4+a7=2
解出，a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4
【1】当a4=4,a7=-2时，
q³=a7/a4=-1/2，a1=a4/q³=-8,
a1+a10=a1*(1+q^9)=-8*(1-1/8)=-7
【2】当a4=-2,a7=4时，
q³=-2，a1=a4/q³=1
a1+a10=a1(1+q^9)=1(1-8)=-7
综上得，a1+a10=-7。

Answer 2

【分析】：
由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可
【解答】：
解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8
∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4
当a4=4，a7=-2时，q³＝−1/2
∴a1=-8，a10=1，
∴a1+a10=-7
当a4=-2，a7=4时，q³=-2，则a10=-8，a1=1
∴a1+a10=-7

或者：

【分析】：
由等比数列的性质结合所给的条件可得a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根，求得a4 和a7的值，可得a1和a10的值，
从而求得a1+a10的值．
【解答】：
解：
∵在等比数列{an}中，a4+a7=2，a5a6=-8，∴a4+a7=2，且a4•a7=-8．
故a4 和a7是方程x²-x-8=0的两个根，解得a4=4，a7=-2； 或者 a4=-2，a7=4．
若 a4=4，a7=-2，则q³=-1/2
a1=a4÷q³ =-8，
a10=a7•q³=1，
∴a1+a10=-7．
若 a4=-2，a7=4，则 q³=-2，
a1=a4 ÷q³=1，
a10=a7•q³=-8，
∴a1+a10=-7．

Answer 3

「An］等比数列:A4+A7=2,A5*A6=-8=a(4)a(7)

a(7)/a(4)=a(1)q^6/(a(1)q^3)=-1/2或 -2
a(4)+a(7)=a(1)q^3+a(1)q^6=a(1)q^3(1+q^3)=2
a(5)a(6)=a(1)q^4*a(1)q^5=a(1)^2q^9=-8
a(1)q^3(1+q^3)/(a(1)^2q^9)=-1/4=(1+q^3)/(a(1)q^6)
a(1)=-4(1+q^3)/q^6
a(1)+a(10)=a(1)+a(1)q^9=a(1)(1+q^9)=-4(1+q^3)(1+q^9)/q^6
q^3=-1/2,a(1)+a(10)=-4(1+q^3)(1+q^9)/q^6=-7
q^3=-2,a(1)+a(10)=-4(1+q^3)(1+q^9)/q^6=-7

Answer 4

a1+a10=a4/q^3+a7*q3
q^3=a7/a4
a1+a10=a4^2/a7+a7^2/a4=((a4+a7)^3-3a4*a7(a4+a7))/a4*a7
a4*a7=a5*a6=-8
a1+a10=(2^3-3*(-8)*2)/-8=-7

Answer 5

-7