Question

几何，你能做出来吗？

如图，已知：∠D=∠E,DN=CN=EM=AM.
求证：点B是线段AC的中点.

Answer 1

证明：
∵△DNB和△EMB中，根据条件，∠D=∠E，∠DBN=∠EBM，EM=DN，2组对应角相等，对应边相等符合角角边判定
∴△DNB≌△EMB
∴MB=NB，∠DNB=∠EMB
又∵∠EMB+∠AMB=∠DNB+∠CNB=180°
∴∠AMB=∠CNB
在△AMB和△CNB中，根据条件AM=CN，又MB=NB，∠AMB=∠CNB，符合边角边判定
∴△AMB≌△CNB
∴AB=BC
∴B是AC中点

Answer 2

由题意可知，M、N分别是AE和DC的中点，连接MN
则MN是△EAB的中位线，且是△DBC的中位线
故MN=1/2AB=1/2BC
故AB=BC，即B是AC的中点