Question

点D、E分别是等边△ABC的边AC、BC上的点，AD=CE，BD、AE交于点P，BQ⊥AE于Q，探究PQ与PB之间的数量关系

图：

Answer 1

BP=2PQ
∵ABC为正三角形
∴AB=AC ∠BAC=∠ACB
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE
∠ABD=∠CAE
∵∠APD=∠ABP+∠BAP=∠CAE+∠BAP=60°
∴∠BPQ=∠APD=60°
∵BQ⊥AE
∴BP=2PQ

Answer 2

PQ=1/2BP
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAD=角C=60度
因为AD=CE
所以三角形ABD和三角形CAE全等（SAS)
所以角CAE=角ABD
因为角BPQ=角ABD+角BAP
所以角BPQ=角BAP+角CAE=角BAC=60度
所以角BPQ=60度
因为BQ垂直AE于Q
所以角BQP=90度
因为角BQP+角BPQ+角PBQ=180度
所以角PBQ=30度
在直角三角形BQP中，角BQP=90度，角PBQ=30度
所以PQ=1/2PB

Answer 3

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°，
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠BPQ=∠ABD+∠BAP，
=∠CAE+∠BAP，
=∠BAC=60°．
∵BQ⊥AE，即∠BQP=90°
∴∠PBQ=30°
∴PQ=1/2PB