大学物理刚体问题,求解
将一轻质弹簧放在两个完全相同的木块之间,并与他们固定连接,构成一个系统。系统放在光滑水平面上。初始,系统静止,弹簧处于自然状态。后给予某一个木块冲量,使其获得沿弹簧压缩方...
将一轻质弹簧放在两个完全相同的木块之间,并与他们固定连接,构成一个系统。系统放在光滑水平面上。初始,系统静止,弹簧处于自然状态。后给予某一个木块冲量,使其获得沿弹簧压缩方向的水平速率v0。在系统质心系中试求:1.俩木块各做何种运动? 2.当弹簧处于原长状态时,俩木块的速率各是多少???
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【回答可能有错,请君切勿轻信】
建立质心系ox,x轴平行于水平面,设受到冲量作用的木块在负半轴,那么,它的初速度方向指向x轴正方向,当这个木块获得初速度Vo时,我想,另外一个木块初速度还是0,如果我的想法是正确的话,那么,此时质心还是在两个木块的中间,由动量守恒定律有:
2mV=mVo,
质心速度V=Vo/2,
系统在受到冲量作用后不再受到外力,所以,质心一直保持这个速度不变,现在转换到质心系来讨论,根据惯性系变换的规律,受到冲量作用的木块获得的初速度Vo在质心系看来速度为
Vo-Vo/2=Vo/2,
而另外一个木块在质心系看来就是-Vo/2,
【在质心系质心动量为0,所以,这两个速度是满足动量守恒定律的】,
由此,两个木块开始时相向运动,压缩弹簧,然后在弹性力的作用下不停地来回振动,设弹簧处于自然状态时距离为L,那么处于正半轴的木块的运动方程为
md²x/dt²=-k·2(x-L/2)
处于负半轴的是
md²x/dt²=-k·2(x+L/2)
由机械能守恒可知,当弹簧处于原长状态时,俩木块的速率各是Vo/2.
建立质心系ox,x轴平行于水平面,设受到冲量作用的木块在负半轴,那么,它的初速度方向指向x轴正方向,当这个木块获得初速度Vo时,我想,另外一个木块初速度还是0,如果我的想法是正确的话,那么,此时质心还是在两个木块的中间,由动量守恒定律有:
2mV=mVo,
质心速度V=Vo/2,
系统在受到冲量作用后不再受到外力,所以,质心一直保持这个速度不变,现在转换到质心系来讨论,根据惯性系变换的规律,受到冲量作用的木块获得的初速度Vo在质心系看来速度为
Vo-Vo/2=Vo/2,
而另外一个木块在质心系看来就是-Vo/2,
【在质心系质心动量为0,所以,这两个速度是满足动量守恒定律的】,
由此,两个木块开始时相向运动,压缩弹簧,然后在弹性力的作用下不停地来回振动,设弹簧处于自然状态时距离为L,那么处于正半轴的木块的运动方程为
md²x/dt²=-k·2(x-L/2)
处于负半轴的是
md²x/dt²=-k·2(x+L/2)
由机械能守恒可知,当弹簧处于原长状态时,俩木块的速率各是Vo/2.
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