Question

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,

(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

Answer 1

(x - 2)² + (y - 3)² = 1

C(2, 3), 半径r = 1

设过点A(1,5)的圆C的切线斜率为k, 切线方程: y - 5 = k(x -1)

kx -y + 5 - k =0

C与其距离d = 1 = |2k -3 + 5 -k|/√(k² + 1) = |k + 2|/√(k² + 1) 

k = -3/4

y = 23/5 -3x/4

另外圆上最左侧一点为B(1, 3), 横坐标与B相同, x = 1是圆C的另一切线.

 

设直线x轴上截距为a, 则在y轴上截距为-a, 方程: x/a - y/a = 1

x - y - a= 0

半弦长= m = 1/2

C与直线距离d = √(r² - m²) = √(1 - 1/4) = √3/2

d = |2 - 3 -a|/√2 = |a+1|/√2 = √3/2

a = ±√6/2 -1

x - y + √6/2 +1 = 0或x - y - √6/2 +1 = 0