Question

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润

已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问将售价定为多少元时，才能是所赚利润最大？并求出最大利润

Answer 1

考点：二次函数的应用；二次函数的最值．
分析：（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）（200-x-100.5×10），然后化简配方，即可求得答案．
解答：解：（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，
每天销售量为（200-20x）件，
依题意，得：
（x+2）（200-20x）=700．
整理得：x2-8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．
（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x-8）（200-x-100.5×10），
=-20x2+560x-3200，
=-20（x2-28x）-3200，
=-20（x2-28x+142）-3200+20×142
=-20（x-14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．

Answer 2

解：设应该将每件的售价定为x元(x﹥10)时，才能使每天获利最大；则每件的利润为x-10+10-8=(x-8)元，每件的销售价提高了(x-10)元，销售量将减少10(x-10)件，实际销售量是[100-10(x-10)]件，得方程：(x-8)[100-10(x-10)]
=(x-8)(200-10x)
=200x-10x²-1600+80x
=-10x²+280x-1600
=-10(x²-28x)-1600
=-10(x²-28x+14²)-1600+10×14²
=-10(x-14)²+360
当x=14时，利润为360元

Answer 3

解：设涨价了0.5x时，利润可以达到720元。
（2
0.5x）×（200
-
10x
）=720
(单个纯利润×销售总件数=总利润)
400
-
20x
100x
-5x²
=
720
5x²
-
80x
320
=
0（移向并化简）
x²
-
16
x
64
=
0
（x
-
8）²
=
0
x
=
8
当前售价为：10
0.5×8
=14
所以，售价定为14元时利润为720元。