Question

设集合A={X|X2-3X+2=0},B={X|X2-4X+a=0},若AUB=A,求实数a的取值范。

Answer 1

X²-3X+2=0
(x-2)(x-1)=0
x=2或x=1
所以A=｛1，2｝
AUB=A
所以B有4种情况
1.B为空集；2.B=｛1｝虚亮；3.B=｛2｝；4.B=｛1，2｝
1.B为空集，即X²-4X+a=0无解，那么判别式Δ=16-4a<0，解得差唯宽a>4
2.B=｛1｝，把x=1代入方程，a=3。解X²-4X+3=0得x=1或x=3，与B=｛1｝不符，所以a=3不符合题意。
3.B=｛2｝，把x=2代入方程，a=4。解X²-4X+4=0得x=2，B=｛2｝，符合题意
4.B=｛1，2｝，把x=1代入方程，a=3,把x=2代入方程，a=4,分别把a=3与a=4代入方程求解，最后山瞎B=｛1，2，3｝与B=｛1，2｝不符，不符合题意。
所以 a≥4
写成集合｛a|a≥4｝

Answer 2

解：X2-3X+2=0解得x=1或2 则A={1,2}
若AUB=A则B包含于A
分两种情况：
当B为空集时，此时判别式=16-4a<0 即a>4 显然成立
当B不为空集时，若B中含有1则辩凳租1-4+a=0则a=3 经检验粗袜不成立，故舍去
若B中含有2则4-8+a=0则a=4 经携兆检验成立
综上所述，a>=4

Answer 3

AUB=A，所以键雀B是A的子集，A={1,2}，所以B是空集，或有仔枣唯一元素2(不可能是元素1，若1是B的元素，那么根据两根之和为4，另一根是3），若B是空集，则a大于4，若有唯一元素2，则a=4，
所稿戚早以a大于等于4。