Question

计算下列对弧长的曲线积分。∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,y轴及x轴在第一象限所围成的扇形

注意是整个扇形，不止有弧

Answer 1

你的题错了吧，指数部分应该是√(x²+y²)，带根号的，否则做不出来。

追问

这个真没错，不然我拍给你

追答

绝对是错的，不是你出的错，是你的书出的错。x轴和y轴上的积分是算不出来的。

下面是同济大学高等数学教材中的题，是带根号的，不带根号的话，积分时会遇到被积函数是e^(x²)，这是个著名的积不出来的函数。

Answer 2

令x=acost,t=asint,t属于(0,pi/2),∫e^(x^2+y^2)ds=∫_0^(pi/2)e^(a^2)adt=^(a^2)a*pi/2

追问

这只求了在圆弧上面的积分，这部分我会做，还有在x轴和y轴上面的积分，主要不会做这里

追答

在x轴处：ds=dx,y=0,x=x代入函数：=∫_0^a e^(x^2)dx
在y轴处：ds=dy,x=0,y=y代入函数：=∫_0^a e^(y^2)dy但这两个积分积不出来。