Question

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,

已知圆c:x的平方+y的平方-4x-6y+12=0,(1)求过点A(1,5)的圆C的切线方程,求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为1的直线方程

Answer 1

圆的方程配方得 (x-2)^2+(y-3)^2=1 ，因此圆心为C（2，3），半径 r= 1 。
（1）设切线方程为 A(x-1)+B(y-5)=0 ，
因此直线与圆相切，因此圆心到直线的距离等于半径，
即 |A-2B|/√(A^2+B^2)=1 ，
去分母并两边平方得 (A-2B)^2=A^2+B^2 ，
展开合并得 3B^2-4AB=0 ，
分解因式得 B(3B-4A)=0 ，
取 A=1 ，B=0 或 A=3 ，B=4 ，可得切线方程为
x=1 或 3x+4y-23=0 。
（2）若直线过原点，设直线方程为 y=kx ，
则圆心到直线距离为 d=|2k-3|/√(k^2+1) ，
由已知及勾股定理，d^2+(L/2)^2=r^2 ，
即 (2k-3)^2/(k^2+1)+1/4=1 ，
解得 k=(48±√588)/26=(24±7√3)/13 ；
若直线不过原点，设直线方程为 x-y+C=0 ，
由圆心到直线距离为 d=|2-3+C|/√2 ，
因此，由 d^2+(L/2)^2=r^2 得
(C-1)^2/2+1/4=1 ，
解得 C=1±√6/2 。
综上，所求直线方程为 y=(24+7√3)/13*x 或 y=(24-7√3)/13*x 或 x-y+1+√6/2=0 或 x-y+1-√6/2 =0。

Answer 2

圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1 设切点为P(x,y),
向量CP=(x-2,y-3),向量AP=(x-3,y-5)所以(x-2,y-3)(x-3,y-5)=0即(x-2)(x-3)+(y-3)(y-5)=0
y=3或x=7/5，y=14/5
即P(3,3)或P(7/5,14/5)
x=3或11 x-8y+7=0 给采纳。我做任务。求求

Answer 3

先设切线方程的 斜率 喂K 得Y-5=K(x-1）的 方程 整理圆C的方程 得出半径 和 圆点 坐标 再用 点到直线的距离公式 求出K 啊 应为相切 所以距离就为 圆的半径 ok了