Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D为△ABC内一点,且DA=1,DC=2,DB=3.求角ADC的度数

Answer 1

如图，绕点C旋转△CDA，使得CA与CB重合，点D转至点E
则∠DCE=∠ACB=90°，且CD=CE，故△CDE为等腰直角三角形，即∠DEC=45°，
于是由勾股定理知DE=2√2，又EB=DA=1，DB=3，
于是DE²+EB²=9=DB²，因此∠DEB=90°
所以∠ADC=∠CEB=∠DEC+∠DEB=45°+90°=135°

Answer 2

解:如图,把⊿ACD绕点C顺时针旋转90度到⊿BCE的位置,则:
CE=CD=2,BE=AD=1,∠BCE=∠ACD.
∴∠DCE=∠ACB=90°,则∠CED=45°;DE^2=CD^2+CE^2=8.
∵DE^2+BE^2=8+1=9=BD^2.
∴∠DEB=90°.故∠ADC=∠BEC=135°.