Question

在三角形Abc中，Bc＝根号5，Ac＝3，SinC＝2sinA

1，求AB的值 2，求Sin（2A－四分之派）的值
要解答步骤

Answer 1

：（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故，AB=2√5.

(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故，cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10

Answer 2

1. AB=2 倍的根号5

2. Sin（2A－四分之派）= -9

   很久没做了，应该对的

Answer 3

由正弦定理：
BC/sinA=AB/sinC
∵SinC＝2sinA
∴BC/sinA=AB/(2sinA)
AB=2BC=2√5
∴cosA=(AB²+AC²-BC²)/2×AB×AC
=(20+9-5)/(2×2√5×3)
=2√5/5
∴sinA=√5/5
∴sin(2A-45°)
=sin2Acos45°-cos2Asin45°
=√2/2(sin2A-cos2A)
=√2/2(2sinAcosA-1+2sin²A）
=√2/2(2×√5/5×2√5/5-1+2×(√5/5)²]
=√2/2(4/5-1+2/5)
=√2/10

Answer 4

BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA SinC＝2sinA
故：AB=2BC=2 √5
因BC²=AB²+AC²-2AB.ACcosA 5=20+9-12 √5cosA cosA=(2 √5)/5 sinA=√5/5
Sin（2A－π/4）
=Sin2Acosπ/4-cos2Asinπ/4
=2SinAcosAcosπ/4-（cos²A-sin²A）sinπ/4
=√2 /10

Answer 5

1、在△ABC中，a=BC=√5,b=AC=3,sinC=2sinA
a/sinA=b/sinB=c/sinC
a/c=sinA/sinC=1/2
c=AB=2√5
2、a²=b²﹢c²-2bccosA
5=9+20+2×3×2√5cosA
∴cosA=2√5/5
∴sinA=√[1－﹙2√5/5﹚²]=√5/5
∴sin2A=2sinAcosA=4/5
cos2A=2cos²A-1=3/5
sin（2A-π/4）
=sin2Acosπ/4-cos2Asinπ/4
=√2/2﹙4/5－3/5﹚
=√2/10