Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120度，求角A;若a=2,求c

Answer 1

解答：
利用正弦定理
sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA
sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC
sin(A+C)=sin(B+C)
sinB=sinA
∴ B=A=30°
a=2,则b=2
c²=a²+b²-2abcosC=4+4-2*2*2*(-1/2)=12
∴ c=2√3

Answer 2

∵acosC-bcosC=ccosB-ccosA

由正玄定理可得：
sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA
即：sin（A+C)=Sin（B+C)
∴ A+C=B+C或A+C=π-（B+C)
又∵C=120°
所以A=B=30°
由正玄定理可得：
a/sinA=c/sinC,即:c=asinC/sinA=2√3

Answer 3

0.5*b-0.5*a=c*(cosB-cosA);
因为C=120度
所以0.5*b-0.5*a=c*(cos(60-A)-cosA)
所以0.5*b-0.5*a=-c*(cos(60+A)) （1）
60+A=arccos((0.5*b-0.5*a)/(-c))并且A大于0小于60
对于上面（1）式，若A>B，则a>b且A>30度，（1）式左端小于零，右端大于零，矛盾
若A<B，则右端小于零，左端大于零，也矛盾
所以A=30度
若a=2，则b=2，c=2倍根号3

Answer 4

acosC-bcosC=ccosB-ccosA
-a/2+b/2=ccosB-ccosA
1/2(b-a)=c(cosB-cosA)
1/2(sinB-sinA)=sinC(cosB-cosA)
1/2(sinB-sinA)=√3/2(cosB-cosA)
sinB-sinA=√3(cosB-cosA)
sin(180°-120°-A)-sinA=√3[cos(180°-120°-A)-coA]
sin(60°-A)-sinA=√3[cos(60°-A)-cosA]
sin60°cosA-cos60°sinA-sinA=√3[cos60°cosA+sin60°sinA-cosA]
√3cosA/2-sinA/2-sinA=√3[cosA/2+√3sinA/2-cosA]
√3cosA-sinA-2sinA=√3[cosA+√3sinA-2cosA]
6sinA=2√3cosA
sinA/cosA=√3/3
tanA=√3/3
A是三角形的角
∴A=30°
∴B=30­°
∴△ABC是等腰三角形
∴a=b=2
正弦定理：c/sin120°=a/sin30°
c=a×sin120°/sin30°
=2×√3/2/(1/2)
=2√3

Answer 5

少了条件吧