Question

如图，△ABC和△DBE中，∠ACB=∠DBE=90°，E为BC中点，DE⊥AB于F，且AB=DE （1）求证BC=BD,(2)BD=8,求AC长

Answer 1

（1）由于RT∠ABC和RT∠EDB中，

AC⊥BC，DB⊥BC，所以AC//BD

即有：∠CAB=∠ABD

而∠ABC+∠ABD=90º=∠CAB+∠ABC=∠DEB+∠EDB

所以有：∠ABC=∠EDB，∠CAB=∠BED

则RT∠ABC∽RT∠EDB

又两相似三角形中，斜边AB＝ED，则有RT∠ABC≌RT∠EDB

所以有对应边CB=BD

（2）依上知BC=DB=8＝2EB，故有AC=EB=4

如图：

Answer 2

（1）因为E为BC中点，AB=DE,利用HL证明出三角形ACB和DEB全等，所以BC=BD,对应边相等。
不对