Question

如图。点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点。且BE=BC.AB=3.BC=4.点P为直线EC上一点。且PQ⊥BC于点Q.PR⊥BD于R

(1)当点P为线段EC中点时。求证，PR+PQ=?
(2)当P为EC上任意一点（不与E.C.重合）其他条件不变。则（1）中的结论仍然成立.？若成立。请给与证明。若不成立。请说明理由
（3）当P为线段EC延长线上任意一点时，其他条件不变，则PR与PQ之间又有怎样的数量关系。请写出你的猜想。不用证明。

Answer 1

1）PR＋PQ＝AB*BC/BD
作EF⊥BC交BC于F点。连接BP，
∵△BEP的面积＝1/2BE*PR, △BCP的面积＝1/2BC*PQ, BE=BC
∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC*(PR+PQ)
∵△BCE的面积＝1/2BC*EF, ∴PR＋PQ＝EF
∵EF⊥BC，CD⊥BC，∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD，∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD*BC/BD=AB*BC/BD
∴PR+PQ=AB*BC/BD
用勾股定理算出BD＝5，∴PR＋PQ=3*4/5=2.4
从以上证明可以看出只要P点在EC上，结论都是一样的，与中点无关。
3）如果P的EC延长线上，用类似的方法可以得PR-PQ=AB*BC/BD=2.4

Answer 2

(1)PR=PQ-->PR+PQ=2PR=12/5
(2)

用和差化积公式和正玄余玄公式将PQ和PR的表达式写出来，然后相加化简就可得到
（3）此类题同理做，以后碰到这种题，用尺子画出标准图，和特殊点并算出值了，得出结论（先求特殊再求一般，一般结论都要经过公式化简）
还不明白，加QQ49487865