在边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60°，点E是AB的中点，点F是对角线AC上的一个动点，求EF+BF的最小值 15
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取AD中点E’，连结BE'
∵AC平分∠DAB，AE'=AD/2=AB/2=AE,
∴点E'和点E关于AC对称，
∴EF+FB的最小值=BE'
连结BD，
∵AD=AB，∠DAB=60°,
∴正△ABD，
∴BA=BD，
又∵E'是AD中点，
∴BE'⊥AD（等腰三角形三线合一）
∴BE'=AB*Cos∠DAB=6*Cos60°=6*根号3/2=3根号3
∵AC平分∠DAB，AE'=AD/2=AB/2=AE,
∴点E'和点E关于AC对称，
∴EF+FB的最小值=BE'
连结BD，
∵AD=AB，∠DAB=60°,
∴正△ABD，
∴BA=BD，
又∵E'是AD中点，
∴BE'⊥AD（等腰三角形三线合一）
∴BE'=AB*Cos∠DAB=6*Cos60°=6*根号3/2=3根号3
追问
如果把第一条辅助线的做法改为做点E关于AC的对称点E‘，连接BE'，与AC交于点F，那应该怎么证明？
追答
做点E关于AC的对称点E‘，
则AC是EE'的中垂线，
∴AE=AE',
以下相同。
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