Question

已知集合A={x|x²+(m+2)x+1=0},若A∩{x|x>0}=∅,则实数m的取值范围是____

Answer 1

因为若A∩{x|x>0}=∅
所以方程x²+(m+2)x+1=0无解或解≤0
（1）当x²+(m+2)x+1=0无解时
△=（m+2）²-4=m（m+4）＜0
解得 -4＜m＜0
（2）方程x²+(m+2)x+1=0解≤0
所以根据韦达定理及判别式△知
△=（m+2）²-4=m（m+4）≥0
-（m+2）＜0
解得m≥0

因此综合（1）（2）可知
实数m的取值范围是m≥-4

Answer 2

【分析】
根据A∩B=φ，可知方程x2+x+m+2=0的解为非正数，利用分离参数法，转化为求二次函数的值
域，从而得解．
【解答】
解：由题意，方程x2+x+m+2=0的解为非正数
∴-m=x2+x+2
∵x≤0
∴x2+x+2≥2
∴m≤-2