Question

OC是角AOB的平分线　P是OC上的一点　PD垂直OA交OA于D PE垂直OB交OB于E F是OC上的一点　　连接DF　EF ...

OC是角AOB的平分线　P是OC上的一点　PD垂直OA交OA于D PE垂直OB交OB于E F是OC上的一点　　连接DF　EF 求正DF等于EF

Answer 1

证明：因为PD⊥OA,所以∠ODP=90,因为PE⊥OB所以∠OEP=90所以∠ODP=∠OEP

因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC,又OP为公共边,所以△ODP≌△OEP(AAS),

所以∠DPO=∠EPO,DP=EP,又PF=PF,所以△DPF≌△EPF,所以FD=FE

Answer 2

PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），因此，三角形AOP全等于三角形EOP，得OD=OE，则三角形EOF全等于三角形DOF，则DF=EF

Answer 3

∵因为PD垂直于OA,PE垂直于OB,∴∠PDO=∠PEO=90°，
∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC
∵∠PDO=∠PEO
∠ AOC=∠BOC
OP=OP
∴△PDO全等于△PEO(AAS)
∴OD=OE
∵OD=OE
∠ AOC=∠BOC
OF=OF
∴△FDO全等于△FEO(SAS)
∴DF=EF

Answer 4

角EOC=角AOC:

cos角EOC=cos角AOC:
OP=OP:
得出：OE=OD.
又因为：OF=OF,sin角EOC=sin角AOC,OE=OD.
由余弦公式的EF=DF.