Question

已知函数y=ax2-2ax+1(0《x《2)求其最值

Answer 1

解：
1）当a=0时，函数即：y=1
则0<=x<=2时，y最大值=y最小值=1；
2）当a不为0时：
y=ax2-2ax+1
=a(x^2-2x)+1
=a(x-1)^2+1-a
若a>0
则抛物线开口向上，
此时最小值在x=1即顶点处取得最小值，最小值为y=1-a
因为0<=x<=2这个范围关于x=1对称，则最大值为x=0和x=2时的函数值即：y=1

若a<0
则抛物线开口向下，此时最大值为x=1时的函数值即对称轴处取得最大值为y=1-a
因为0<=x<=2这个范围关于x=1对称，则最小值为x=0和x=2时的函数值即：y=1

综上所述：
当a=0时，则y=1此时0《x《2，y的最大最小值均为1
当a>0时，最小值为-a+1最大值为1
当a<0时，最大值为-a+1最小值为1

Answer 2

解：当a=0时，则y=1此时0《x《2，y的最大最小值均为1
当a>0时，开口向上，对称轴为x=1,故最小值为f(1)=-a+1最大值为f(0)=1
当a<0时，开口向下，对称轴为x=1,故最大值为f(1)=-a+1最小值为f(0)=1