Question

高中数学必修一

在某次数学竞赛中共有甲，乙，丙三题，共有25人参赛，每个同学至少选做一题,在所有解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题人数的两倍，解出甲题的人数比余下的人数多一人，只解出的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题

Answer 1

解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．
利用⑤⑨消去c，得巧启皮f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52．
∵b∈Z，
∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，旁如可以知道共有15位同学解出甲题，
但只解出乙题的孝差学生有6人．

Answer 2

只解出的同学中，这一句话是不是少打一个字？如：

只解出”乙题“的同学中，

Answer 3

解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25①
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2（c+f）②
由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出歼枣甲题的学生的人数多1，故a=d+e+g+1③
由于只解出一题的学弯梁生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c④
由②得：b=2c+f，f=b-2c⑤
以⑤代入①消去f得a+2b-c+d+e+g=25⑥
以③、④分别代入⑥得：2b-c+2d+2e+2g=24⑦
3b+d+e+g=25⑧
以2×⑧-⑦得：4b+c=26⑨
∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.5．
利用⑤⑨消去c，得f=b-2（26-4b）=9b-52
∵f≥0，∴9b≥52．
∵b∈Z，
∴b=6．可以解出a=8，b=6，c=2，f=2，可以知道共有15位同学解出甲题，埋改运

Answer 4

只解出???的同学中

Answer 5

用文氏图表