Question

已知集合A={x∈R丨x^2-3x+2=0},B={x∈R丨x^2+ax-a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值 求详细过程！

Answer 1

　　A={x∈R丨x^2-3x+2=0}={1,2}
　　若A∪B=A
　　说明B是A的子集
　　①B=空集
　　则Δ=a^2-4(-a-1)=a^2+4a+4=(a+2)^2＜0,无解
　　②B={1}
　　则Δ=(a+2)^2=0，且1+a-a-1=0
　　那么a=-2
　　③B={2}
　　则Δ=(a+2)^2=0，且4+2a-a-1=0
　　那么a无解
　　④B={1,2}
　　那么1+2=-a,1*2=-a-1
所以a=-3

　　综上，a的值是-2或-3

Answer 2

x^2-3x+2=(x-2)(x-1)=0 => x=1;2 =>A={1,2}
x^2+ax-a-1=x^2-1 +a(x-1)=(x-1)(x+1)+a(x-1)=(x-1)(x+1+a) => x=1 ;-1-a =>B={ 1, -1-a}
A∪B=A =>B包含於A or B=A
=>-1-a=1 or -1-a=2 => a=-2 or -3.........ans