Question

有几道初中数学题，做不来，希望大家帮帮忙，谢谢了，要简略过程。不一定需要全部做，分给帮忙最大的。

1.已知，则[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b]*[(c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=?
2.若m^2=m+1，n^2=n+1,且m=/n，则m^5+n^5=?
3.若a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1,则a^5+b^5+c^5-(2/5)abc=?
4.设实数a,b,c满足(1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/a+b+c),求证1/(a^2007)+1/(b^2007)+1/(c^2007)=1/(a^2007+b^2007+c^2007).
5.设a,b,c均为正数，且a+b+c=1，证明:1/a+1/b+1/c>=9.
(以上题中小括号表示在同一分数的分子或分母中，上箭头表下个数为次方，中括号表小括号，请帮帮忙解决，谢谢了）

Answer 1

1.1（分解一个，得到规律，最后能抵消）；2.11；3.0(把a^5+b^5+c^5分解因式，带进去能抵消）；4把得知式左边移一项到右边通分，可证a\b\c中至少有两个为相反数，于是原式成立.

Answer 2

2，由题意可知：m、n是一元二次方程x^2-x-1=0的两根
所以m+n=1，mn=-1，所以m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=4
(m^3+n^3)(m^2+n^2)=m^5+m^3*n^2+n^3*m^2+n^5
=m^5+n^5+1
所以m^5+n^5=4*3-1=11