已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2+m(m属于R)的图像过点M(兀/12,0)。求m的值 在三角形ABC... 40
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2+m(m属于R)的图像过点M(兀/12,0)。求m的值在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c。若ccos...
已知函数f(x)=根号3sinxcosx-cos^2+m(m属于R)的图像过点M(兀/12,0)。求m的值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c。若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围
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f(x)=√3sinxcosx-cos²x+m
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+m-(1/2)
=sin(2x-π/6)+m-(1/2)
【1】
以x=π/12代入,得:
f(π/12)=m-(1/2)=0,得:m=1/2
则:f(x)=sin(2x-π/12)
【2】
ccosB+bcosC=2acosB
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
则:B=60°
从而有:0°<A<120°
则:-30°<2A-30°<210°
f(A)=sin(2A-30°)∈[-1/2,1]
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+m-(1/2)
=sin(2x-π/6)+m-(1/2)
【1】
以x=π/12代入,得:
f(π/12)=m-(1/2)=0,得:m=1/2
则:f(x)=sin(2x-π/12)
【2】
ccosB+bcosC=2acosB
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
则:B=60°
从而有:0°<A<120°
则:-30°<2A-30°<210°
f(A)=sin(2A-30°)∈[-1/2,1]
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1、
f(x)=√3/2sin2x-1/2[cos(2x)+1]+m
=√3/2sin2x-1/2cos(2x)+m-1/2
=sin(2x-π/6)+m-1/2
把M点代入解析式,得m=1/2
2、
用余弦定理代入左边=ccosB+bcosC
可得左边=a
则a=2acosB
所以 B=π/3
A+B+C=π
A+C=2π/3
又C>0
所以0<A<2π/3
f(x)=√3/2sin2x-1/2[cos(2x)+1]+m
=√3/2sin2x-1/2cos(2x)+m-1/2
=sin(2x-π/6)+m-1/2
把M点代入解析式,得m=1/2
2、
用余弦定理代入左边=ccosB+bcosC
可得左边=a
则a=2acosB
所以 B=π/3
A+B+C=π
A+C=2π/3
又C>0
所以0<A<2π/3
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f(x) = √3sinxcosx-cos²x +m = √3/2 sin(2x) - 1/2(cos2x +1) +m = sin(2x-π/6) -1/2 +m
代入(π/12 ,0 ) 得 m= 1/2
做△ABC的高AD,有 ccosB = BD , bcosC=DC ,所以ccosB+bcosC =BD +DC = BC =a
a=2acosB , B= π/3
0< A = π-B-C < 2π/3 , f(A) = sin(2A-π/6) , -π/6<(2A-π/6)<7π/6
所以 -1/2 < f(A ) < 1
代入(π/12 ,0 ) 得 m= 1/2
做△ABC的高AD,有 ccosB = BD , bcosC=DC ,所以ccosB+bcosC =BD +DC = BC =a
a=2acosB , B= π/3
0< A = π-B-C < 2π/3 , f(A) = sin(2A-π/6) , -π/6<(2A-π/6)<7π/6
所以 -1/2 < f(A ) < 1
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(1) f(x)=√3sinxcosx-cos²x+m=)=√3/2sin2x-(1+cos2x)/2+m=)=√3sin2x-1/2cos2x-1/2+m=sin(2x- π/6)+m-1/2
图像过点M(兀/12,0)
sin(2π/12-π/6)+m-1/2=0
m=1/2
(2) ccosB+bcosC=2acosB
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA(1-2cosB)=0
因为 ABC为三角形 所以
cosB=1/2
B=π/3
-π/6<2A-π/6<7π/6
-1/2<sin(2A-π/6)≤1
f(A)的取值范围为(-1/2,1]
图像过点M(兀/12,0)
sin(2π/12-π/6)+m-1/2=0
m=1/2
(2) ccosB+bcosC=2acosB
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA(1-2cosB)=0
因为 ABC为三角形 所以
cosB=1/2
B=π/3
-π/6<2A-π/6<7π/6
-1/2<sin(2A-π/6)≤1
f(A)的取值范围为(-1/2,1]
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