Question

已知函数f（x）＝根号3sinxcosx-cos^2+m(m属于R)的图像过点M(兀/12,0)。求m的值 在三角形ABC...

已知函数f（x）＝根号3sinxcosx-cos^2+m(m属于R)的图像过点M(兀/12,0)。求m的值 在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。若ccosB+bcosC=2acosB，求f(A)的取值范围

Answer 1

f(x)=√3sinxcosx－cos²x＋m
=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x＋m－(1/2)
=sin(2x－π/6)＋m－(1/2)
【1】
以x=π/12代入，得：
f(π/12)=m－(1/2)=0，得：m=1/2
则：f(x)=sin(2x－π/12)
【2】
ccosB＋bcosC=2acosB
sinCcosB＋sinBcosC=2sinAcosB
sin(B＋C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
cosB=1/2
则：B=60°
从而有：0°<A<120°
则：－30°<2A－30°<210°
f(A)=sin(2A－30°)∈[－1/2，1]

Answer 2

1、
f(x)=√3/2sin2x-1/2[cos(2x)+1]+m
=√3/2sin2x-1/2cos(2x)+m-1/2
=sin(2x-π/6)+m-1/2
把M点代入解析式，得m=1/2
2、
用余弦定理代入左边=ccosB+bcosC
可得左边=a
则a=2acosB
所以 B=π/3
A+B+C=π
A+C=2π/3
又C>0
所以0<A<2π/3

Answer 3

f(x) = √3sinxcosx-cos²x +m = √3/2 sin(2x) - 1/2(cos2x +1) +m = sin(2x-π/6) -1/2 +m
代入（π/12 ,0 ) 得 m= 1/2

做△ABC的高AD，有 ccosB = BD , bcosC=DC ，所以ccosB+bcosC =BD +DC = BC =a
a=2acosB , B= π/3
0< A = π-B-C < 2π/3 , f(A) = sin(2A-π/6) , -π/6<(2A-π/6)<7π/6
所以 -1/2 < f(A ) < 1

Answer 4

(1) f(x)=√3sinxcosx-cos²x+m=)=√3/2sin2x-(1+cos2x)/2+m=)=√3sin2x-1/2cos2x-1/2+m=sin(2x- π/6)+m-1/2
图像过点M(兀/12,0)
sin(2π/12-π/6)+m-1/2=0
m=1/2
(2) ccosB+bcosC=2acosB
sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA(1-2cosB)=0
因为 ABC为三角形 所以
cosB=1/2
B=π/3
-π/6＜2A-π/6＜7π/6
-1/2＜sin(2A-π/6)≤1
f(A)的取值范围为(-1/2,1]