Question

初中数学4道

1. -6<(x-2)(x^2+3)<3 求x
2.设α、β是方程2x^2+3x+7=0的两根。求以 1/α^2 和 1/β^2 为根的方程
3.已知6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1),因此求12x^3+19x^2-13x-6=0的根
4.已知6x^3+17x^2-4x-3=(x+3)(3x+1)(2x-1),因此求48p^3+68p^2-8p-3=0的根
求过程，谢谢！！！

Answer 1

解：
1、解：-6<(x-2)(x^2+3)<0
即：x^3-2x^2+3x>0
x(x^2-2x+3)>0
x[(x+1)^2+2]>0
因为[(x+1)^2+2]>0
所以：x>0
(x-2)(x^2+3)<0
(x^2+3)>0
则x-2<0
所以x<2
综上：0<x<2
2、韦达定理求解很简单:
α+β=-3/2
αβ=7/2
设以1/α^2 和 1/β^2 为根的方程为：
(x-1/α^2 )(x-1/β^2 )=0
即x^2-(1/α^2+1/β^2 )x+1/α^21/β^2=0
再用韦达定理：
x1+x2=1/α^2+1/β^2=(α^2+β^2)/(α^2β^2)=[(α+β)^2-2αβ]/(α^2β^2)
x1x2=1/α^21/β^2
将
α+β=-3/2
αβ=7/2
代入上面的式子就可以了。
3、已知6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1),因此求12x^3+19x^2-13x-6=0的根
考察给出方程的特点：三次方分成x,3x,2x对应一次项分为3,-4,1
考察6x^3+13x^2-19x-12=(x+3)(3x-4)(2x+1)可分解为(x+3)这一项，即3次方处分出一个一次项和常数项分出较大的一个正因子3的和。
可参考这个特点来化12x^3+19x^2-13x-6=0
看是不是能分出(x+2）样的项：
用分数除法可知：（12x^3+19x^2-13x-6）÷(x+2)=12x^2-5x-3
则12x^3+19x^2-13x-6=(x+2)（12x^2-5x-3）=(x+2)（3x+1)(4x-3)=0
x1=-2,x2=-1/3,x3=3/4
4、已知6x^3+17x^2-4x-3=(x+3)(3x+1)(2x-1),因此求48p^3+68p^2-8p-3=0的根
方法和3类似;
考察给出方程的特点：三次方分成x,3x,2x对应一次项分为3,-4,1
那么48p^3=6*（2p)^3可考虑分解为2p,6p,4p三项
常数项分为3,-1,1。注意观察3为较大的正因子
可考虑能不能分解出(2p+3)这一项
继续利用分数的除法：
（48p^3+68p^2-8p-3）/(2p+3)=(24p^-2p-1)
48p^3+68p^2-8p-3=(2p+3)(24p^-2p-1)=(2p+3)(4p-1)(6p+1)=0
p1=-3/2
p2=1/4
p3=-1/6

这是初中的题目啊？怎么这么难啊？
这么难的问题居然只有5分悬赏，哪里会有人给你做。

Answer 2

1,化简，一步一步算，不要懒
2，韦达定理 x1+x2=负的二a分之b。
x1乘x2=二a分之c。
3，化简条件就可以发现后面那个式子能转换
4，同上，寻找后面的式子中与前面的式子相差的P两边同时补上。

追问

第一题题目错了= =应该是 -6<(x-2)(x^2+3)<0. (x-2)(x^2+3)<0要怎么求x?
第二题不用韦达定理可以做不？
第三题主要是不懂怎么转换
第四题也是不但能够怎么转换。。

追答

电脑写数学不好写
第二题：不用韦达定理，就先公式法求出两个解a,b，得到a的平方分之一和b的平方分之一，
构造（x+x1）（x+x2）=0，就是这方程
第三和第四：化简条件，把问题的那部分单独拿出来，就可以转换了

Answer 3

你几年级的？我不会……我一初一的学生，平方根还没学过。