设A,B为n阶矩阵,试证明: |A E| |E B| =|AB-E|
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det[A,E;E,B] = (-1)^n det(E-AB) = det(AB-E)
先用块消去法
det[A,E;E,B] = det[0,E-AB;E,B]
然后把所有第k行和第n+k行交换，其中1<=k<=n，这样交换n行之后
det[0,E-AB;E,B] = (-1)^n det[E,B;0,E-AB] = (-1)^n det(E-AB)
再把det(E-AB)每行乘上-1即得结论
先用块消去法
det[A,E;E,B] = det[0,E-AB;E,B]
然后把所有第k行和第n+k行交换，其中1<=k<=n，这样交换n行之后
det[0,E-AB;E,B] = (-1)^n det[E,B;0,E-AB] = (-1)^n det(E-AB)
再把det(E-AB)每行乘上-1即得结论
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