Question

如图，三角形ABC的三个顶点在圆O上，AD是三角形ABC的高，AE是圆O的直径。试说明：角1=角2

Answer 1

因为园内等弧对等角，所以角BEA=角BCA
角1=90°-角BEA
角2=90°-角BCA
所以角1=角2

Answer 2

证明：因为AE是直径，所以△ABE是直角三角形（直径所对的圆周角是直角）。且∠ABE=90°=∠ADC。
又因为∠BEA与∠BCA都是弧AB所对的圆周角，所以它们相等。
所以△ABE∽△ADC.
所以∠1=∠2.

Answer 3

这个题目简单啊。
如图
由圆的性质：同一条弦对应的角相同，可以知道AB对应的在圆上的角AEB和角ACB相等。
再由于AB是直径，所以角ABE=90度，AD垂直与BC则角ADC=90度。则三角新ADC和三角新ABE相似，所以另一个角相等，即角1=角2
希望楼主采纳我的回答。

Answer 4

根据圆的性质，∠EBA=90度 所以∠1+∠BEA=90度
又三角形ADC中 ∠2+∠DCA=90度

根据圆的性质，∠BEA=∠DCA 所以∠1=∠2