Question

△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h，

求证（1）a²分之一＋b²分之一=h²分之一；（2）a＋b＜c＋h；（3）以a＋b,h,h＋c为边的是RT三角型

Answer 1

1，∵△ACD∽△ABC，∴b ∕ h=c ∕ a，即a﹡b=h﹡c，即a²﹡b²=h²﹡c²，∵c²=a²+b²，∴a²﹡b²=h²﹡a²+h²﹡b²，∴1 ∕ a²+1 ∕ b²=1 ∕ h²
2，∵(a﹢b)²=a²+b²+2ab=c²﹢2hc，(c+h)²=c²+h²+2hc，∴(c+h)²‐(a+b)²=h²＞0，∴a﹢b＜c＋h
3，∵(a﹢b)²﹢h²=(h﹢c)²，所以是RT△

Answer 2

这个题都还拿来百度，太人才了。

Answer 3

∵△ACD∽△ABC，∴b ∕ h=c ∕ a，即a﹡b=h﹡c，即a²﹡b²=h²﹡c²，∵c²=a²+b²，∴a²﹡b²=h²﹡a²+h²﹡b²，∴1 ∕ a²+1 ∕ b²=1 ∕ h²
∵(a﹢b)²=a²+b²+2ab=c²﹢2hc，(c+h)²=c²+h²+2hc，∴(c+h)²‐(a+b)²=h²＞0，∴a﹢b＜c＋h
∵(a﹢b)²﹢h²=(h﹢c)²，所以=RT△
可以MA？