Question

已知a>0,b>0,且a^2-2ab-3b^2=0,试探求(√a-√b/√a+√b)^2

求详细过程，一个初中生能听懂的！谢谢大家了！

Answer 1

a^2-2ab-3b^2=0
（a-3b）（a+b）=0
所以a-3b=0或a+b=0
所以a=3b或a=-b（舍去）
(√a-√b/√a+√b)^2
=（√a-√b）²/（√a+√b）²
=（a-2√a√b+b）/（a+2√a√b+b）
=（3b-2√3b√b+b）/（3b+2√3b√b+b）
=（4-2√3）/（4+2√3）
=（4-2√3）²/（4+2√3）（4-2√3）
=（16-16√3+12）/（16-12）
=（28-16√3）/4
=7-4√3