Question

如图F1和F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,过F1的弦AB

与组成等腰直角△AF2B，其中角BAF2=90°，求这个椭圆的离心率

Answer 1

先上个示意图:应用几何性质求解

如图 4a = (AF1+AF2)+(BF1+BF2)= (2+√2)AF2

所以 AF2=2-√2 

2-√2 +AF1 = 2-√2 -AF1+(2-√2)√2 所以  AF1=√2 -1

2a =AF1+AF2 =1

2c = √(AF1^2+AF2^2)=√(1+2)(√2 -1)^2 = √6-√3

e=c/a = √6-√3