Question

数学问题答好加分

对于实数a和b,定义运算*: a*b=a^2-ab a≤b b^2-ab a>b
设f(x)=(2x-1)*(x-1)，且关于x的方程f(x)=m(m属于R)，恰有3个互不相等的实属根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围

Answer 1

当2x-1≤x-1时，即x≤0时，f(x)=(2x-1)²-(2x-1)(x-1)=2x²-x

当2x-1>x-1时，即x>0时，f(x)=(x-1)²-(2x-1)(x-1)=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4

 

如图所示：要想恰有3个互不相等的实数根则：0<m<1/4

不妨设x1<x2<x3,  -1/2<x1<0, 0<x2<1/2,   1/2<x3<1

-1/4<x1x2x3<0,不知对不对，作参考吧

Answer 2

先比较2x-1与x-1的大小，分为x大于0和小于0两种.之后的步骤明天再说很晚了啊！