Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是x>-三分之一和x<2.求不等式cx²-bx+a<0

Answer 1

已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是x>-三分之一和x<2,知a＜0，且ax²+bx+c=0的根为x=-1/3,或x=2，又韦达定理知-1/3+2=-b/a，-1/3*2=c/a，即b/a=-5/3,c/a=-2/3
由 cx²-bx+a<0（a＜0）除以a得 c/ax²-b/ax+1＞0即-2/3x²+5/3x+1＞0解得（2x+1）（x-3)＜0
即 -1/2＜x＜3

Answer 2

关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是x>-三分之一和x<2.
则 a<0 且x=-1/3或x=2是方程ax²+bx+c=0两根
则 -1/3+2=-b/a -1/3*2=c/a
b/a=-5/3 c/a=-2/3
不等式cx²-bx+a<0 两边同时除以a,得
c/ax^2-b/ax+1>0
-2/3x^2+5/3x+1>0
2x^2-5x-3<0
(x-3)(2x+1)<0
所以 不等式解为 -1/2＜x＜3