Question

极限求解中的ln变换问题

这个用到了哪些变形公式

Answer 1

右边的极限 分母的各项都是1 所以分母是n； 分子就是1+...+n = 1/2×n(n+1)

等式左边 把1/x移到ln里面 变成ln里1的无穷次方形式 即f(x)^g(x)当x趋向0时 f(x)趋向1 而g(x)趋向无穷
此时极限等于 exp{ ( f(x) -1) * g(x) } 加上前面的ln 就变成 ( f(x) -1) * g(x)
你仔细算一算 变成
1/n × [(e^x - 1)/x + 2* (e^2x - 1)/2x + ... + n* (e^nx -1)/nx]
(e^ix - 1)/ix i是自然数 当x趋向0时的极限为1 分母变成1+...+n 所以左边极限也是 1/n× 1/2×n(n+1)
左右相等了

Answer 2

第一步是洛必达法则。分母是x，分子是ln，
是0/0型的。分母导数是1。
第二，对分子求导，按符合函数求导法则有(lnu)'＝u'/u，
其中u＝e^x+....+e^(nx)，
u'=e^x+2e^2x+....+ne^(nx)。