Question

求解。已知关于X的一元二次方程X²+4X+M-1=0。

（1）请你为方程选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根。（2）设A,R是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求A²+B²+AB

Answer 1

解：（1）要使方程有两个不相等的实数根，则
Δ=4²－4×1×（M-1)＞0
解得：M＜5
所以，取M＝4，
则方程为X²+4X+3=0

(2)由根与系数的关系，有
A+B=-4, AB=3
∴A²+B²+AB
=(A+B)²－2AB+AB
=(A+B)²－AB
=(-4)²－3
=16－3
=13

Answer 2

（1）设方程的两根为A,B，则：
A+B=-4，A*B=M-1
令A=1，B=-5，
M-1=-5
M=-4
（2）A²+B²+AB
=(A+B)²-AB
=(-4)²-(-5)
=21