Question

已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax-1=0},C={x|x2-mx+1=0}

已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A，A∩C=C求a、m的值或去值范围。

Answer 1

因为
A={x|x2-4x+3=0}={1,3}
B={x|x2-ax-1=0}
C={x|x2-mx+1=0}
因为A∪B=A
所以 a∈R (方程x2-ax-1=0即可以是两个不同的实数解、两个相同的实数解、无实数解)
因为A∩C=C
所以方程x2-mx+1=0的解是1、3或无解
当x=1时带入方程求得m=2
当x=3时带入方程求得m=10/3
当无实数解时，△=m²-4＜0 即m∈（-2,2）
所以m的取值范围为（-2,2]及m=10/3

所以本题的答案是
a的取值范围为 a∈R
m的取值范围为（-2,2]及m=10/3

追问

a的范围就是实数？

追答

对不起，我由于有时要出去，解的仓促，有点错误
正确的答案是：

因为A∪B=A
所以 B的解有可能是1或3 或无实数解
当x=1时带入方程求得a=0
当x=3时带入方程求得a=8/3
当无实数解时，△=a²+4＜0 即无适合的a的值
所以a的取值范围为 a=0或a=8/3

追问

恩，那当B得解有1和3的时候a的值呢？

追答

这个题
当B的解有1或3时，将1或3带入方程求得a的取值范围为 a=0或a=8/3

但B的解不能同时为1或3时
当B的解同时为1或3时，
对方程x2-ax-1=0而言
根据韦达定理
两根之和=a=1+3=4
两根之积=1*3=3，与本方程的两根之积=-1相矛盾
所以a的取值范围为 空集