Question

集合A={x| x2-3x+2=0}, B={x| x2-ax+a+1=0}, C={x| x2- mx+2=0},

若A∪B=A, A∩C=C求a，m的值

Answer 1

AUB=A,A交C=C
所以B和C都是A的子集

A (x-1)(x-2)=0
x=1,x=2

B是A的子集
有三种情况
(1)B 是空集
判别式=a^2-4(a-1)<0
(a-2)^2<0
不成立
(2)B只有一个元素，就是1或2
则判别式=0
a=2
x^2-2x+1=0
x=1
成立
(3)A=B
则它们是同一个方程
则-3=-a,2=a-1
a=3
所以a=2或a=3

C是A的子集
和前面一样
(1)C是空集
-2√2<m<2√2
(2)只有一个解，
m=2√2或-2√2
则x=√2或-√2
不是1或2，不成立
(3)A=C
m=3
所以
-2√2<m<2√2或m=3