Question

如图,在四边形ADBC中,AB与CD互相垂直平分，垂足为O

1，找出图中相等的线段
2，OE,OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小有什么关系

Answer 1

1、相等线段：AD=DB=BC=CA，OA=OB, OC=OD；
2、OE=OF，理由如下：
∵AB、CD互相²平分，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∵AB⊥CD，
∴平行四边形ADBC是菱形，
∴AB平分∠CAD，
又∵OE,OF分别是点O到∠CAD两边的距离
∴OE=OF.

追问

标明原因好吗？

追答

2、OE=OF，理由如下：
∵AB、CD互相平分，
∴四边形ADBC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵AB⊥CD，
∴平行四边形ADBC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），
∴AB平分∠CAD（菱形的对角线平分一组对角），
又∵OE,OF分别是点O到∠CAD两边的距离
∴OE=OF. （角平分线上的点到这个角两边的距离相等）