Question

数学题求助!急!!如何证明?

Let V be a finite dimensional vector space and U, W subspaces. Prove that
dim(U+W)+dim(U∩W)=dim(U)+dim(W)

翻译: V是一个有限维向量空间,U,W是子空间.证明dim(U+W)+dim(U∩W)=dim(U)+dim(W). (dim就是维数的意思)

Answer 1

设u={a1,a2,...an},v={b1,b2,...bm},设u的相关向量为{a1,a2,....ap},v的相关向量为{b1,b2,...bq}，则dim(u)=p,dim(v)=q,u+v={a1,a2,...an,b1,b2,...bm},u+v的相关向量为{a1,a2,..ap,b1,b2,...bm}的一部分，假设为{a1,a2,...an,b1,b2,...bs}，则bs+1,bs+2,...bm可用其中{a1,a2,..ap,b1,b2,...bm}表示，则U∩W={as+1,as+2,...am},过dimu+v=n+s,dimU∩W=m-s,故可以证明。

Answer 2

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Answer 3

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