Question

高中数学：a²b²+a²+b²+1=4ab，则a+b=？

求解题思路和解题过称啊....感谢各位了！！！

Answer 1

a²b²+a²+b²+1=4ab

得出a²b²-2ab + 1 +a²+b² -2ab=0
就是(ab-1)² +(a-b)²=0
所以ab=1, a=b
所以a=b=1或者a=b=-1
a+b=2或者－2

Answer 2

比较简单，配方即可
整理式子得a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
容易得到ab-1=0且a-b=0
所以
a=b=1或-1
所以a+b=2或-2，遇到这种题先把式子整理成一边有字母，另一边为0的式子
然后看看能不能配方，不能配方就因式分解
对了，这里教你个因式分解的窍门，当你遇到一个实在不知道怎么因式分解的式子
你可以把里面的字母都赋值（比如一个X的多次多项式，你不会分解，但是你把X=1代入式子，发现该式子得0，这就说明X-1很可能是因式分解的一个因子，所以你把式子拆成有X-1的式子再慢慢分解，此法解出题的几率还是蛮大的，因为因式分解再难也不可能叫你分解出好几个高次多项式）