Question

高一集合问题，求解。

已知方程组2x+y+6=0 X-Y+3=0
的解集是{(a,b)}.集合{a+b}是方程x²+（a+b）x+c=0的解集的一个真子集

求：1：a、b、c的值
2：求方程X²+（a+b）x+c=0的解集的所有真子集

Answer 1

2x+y+6=0
X-Y+3=0

相加得
x=-3,y=0
解集{(-3,0)}
a+b=-3
方程化为
x²-3x+c=0的一个解是x=-3

代入得
c=-18
a=-3,b=0
方程化为
x^2-3x-18=0
x=-3,x=6
因此所有真子集是
空集，{-3},{6}

Answer 2

2x+y+6=0
X-Y+3=0
可解得x=-3，y=0
a+b=-3
代入方程得：
9+(-3)*(-3)+c=0
得c=-18
即a=-3,b=0,c=-18
代入方程得
x²-3x-18=0
解得x=6或x=-3
却解集为{-3，6}
其真子集有空集、{-3}.、{6}.

Answer 3

2x+y+6=0
x-y+3=0
解这个方程组得：x=-3, y=0 即：
此方程组的解集为：{(-3,0)}
所以可得：a+b=-3+0=-3
因此可得：x=-3 是x²+（a+b）x+c=0 的一个解，于是有：
(-3)²-3x(-3)+c=0 可得：c=18 因此原方程可化为：
x²-3x+18=0
(x-6)(x+3)=0 解得：x=6 或 x=-3
所以可得此方程的解集为：{-3,6}
综上可得：a=-3,b=0,c=18
方程X²+（a+b）x+c=0的解集的所有真子集为：

Φ、{-3}和{6}