Question

点P是正方形ABCD内的一点，连结PA、PB、PC，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△ECB的位置。

PA=2，PB=4.PC=6，求对角线？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

连接PE，由旋转知：BE=BP=4，CE=PA=2，∠PBE=90°
∴PE^2=(PB^2+BE^2)=32，
PC^2=36，CE^2=PA^2=4，
∴PC^2=BE^2+CE^2，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=135°，
∴AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos135°=20+8√2
AC^2=(√2AB)^2=20√2+16
AC=2√(5√2+4)≈6.65