Question

如图所示，在三角形ABC中，AD为BC中线，E为AC上一点，BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE，求证：AC=BF.

那个。回答要求 如果要作辅助线 或者是作延长线的 请画图 本人智商低= =、、

Answer 1

如图，在AD上做一点G并连接CG，使得∠CGD=∠CDG，即图中的∠2=∠2’

∵∠2=∠2’，∴CG=DC

∵D是BC中点，∴BD=DC=CG    (1)

∵∠FAE=∠AFE，即图中∠1=∠1‘，又∵对顶角∠1’=∠1‘‘，∴∠1=∠1‘’    (2)

∵∠2是△AGC外角，∴∠2=∠1+∠3    (3)

∵∠2‘是△FDB外角，∴∠2'=∠1''+∠3'    (4)

由(2)、(3)、(4)，得∠3=∠3’    (5)

由(1)、(2)、(5)，得△AGC≌△FDB（角角边）

∴AC=BF

追问

唉。。百度就是这样，每次写完了才有答案。分给你把 不让你白答

Answer 2

作辅助线GE平行BC 

由 GE:BD=EF:BF

     GE:DC=AE:AC

     BD=DC

则 EF:BF=AE:AC 由图知AE=FE

那么 EF:BF=FE:AC  AC=BF

         图如下