Question

如图,在三角形ABCD中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角CAM的平分线，CE垂直于AN，垂足为点E

求证四边形ADCE是矩形

Answer 1

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
∴∠DAC=1/2∠BAC，
又∵AN平分∠CAM，
∴∠NAC=1/2∠CAM，
∴∠DAN=1/2(∠BAC+∠CAM)=90°
CE⊥AN于E，
∴∠CDA=∠DAN=∠ANC=90°，
∴矩形ADCN

Answer 2

∠MAC=∠B+∠ACB，因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，所以∠MAC=2∠B，因为AN是∠MAC的角平分线，所以∠MAC=2∠MAN，所以∠MAN=∠B,所以AN与BC平行，AD与BC垂直，所以AN与AD垂直四边形ADCE中三个角为直角，所以四边形ADCE为矩形！