Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高 BE平分∠CBA交CD于F，交CA于E，在AB上取点G，使BG=BC判断FG

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高 BE平分∠CBA交CD于F，交CA于E，在AB上取点G，使BG=BC判断FG与CA的位置关系并证明

Answer 1

先证三角形CFB与三角形GFB全等
<CBE=<EBA BC=BG 并且一条边FB重合
所以两三角形全等
所以FG=FC
链接CG
构建等腰三角形CGB
所以BE垂直于CG
F即为三角形CGB重心
所以GF垂直于CB
而AC也垂直于CB
所以FG平行于AC

Answer 2

AC∥FG
证明：∵BE平分∠CBA
∴∠FBG=∠FBC
∵BF=BF,BG=BC
∴⊿BFG≌⊿BFC(SAS)
∴∠BGF=∠BCF
∵∠ACB=90°
CD为斜边上的高
∴∠∠A+∠ABC=90°
∠ABC+∠BCF=90°
∴∠A=∠BCF
∴∠A=∠BGF
∴AC∥FG