Question

如图所示,在三角形ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6.求三角形abc的面积

Answer 1

设BD=DC=x,
则cos∠ADB=(AD²＋BD²－AB²)/(2×AD×BD)
cos∠ADC=(AD²＋DC²－AC²)/(2×AD×DC)
而cos∠ADB＝-cos∠ADC
∴(AD²＋BD²－AB²)/(2×AD×BD)=(AD²＋DC²－AC²)/(2×AD×DC)
6²＋x²－5²=-(6²+x²-13²)
∴x=√61
cos∠ADB=(AD²＋BD²－AB²)/(2×AD×BD)=6/√61
∴sin∠ADB=5/√61
∴BC边上高为h=AD×sin∠ADB=30/√61
∴三角形面积为S=BC×h/2=30

Answer 2

设BD=DC=x, 则cos∠ADB=(AD＋BD－AB)/(2×AD×BD) cos∠ADC=(AD＋DC－AC)/(2×AD×DC) 而cos∠ADB＝-cos∠ADC ∴(AD＋BD－AB)/(2×AD×BD)=(AD＋DC－AC)/(2×AD×DC) 6＋x－5=-(6+x-13) ∴x=√61 cos∠ADB=(AD＋BD－AB)/(2×AD×BD)=6/√61 ∴sin∠ADB=5/√61 ∴BC边上高为h=AD×sin∠ADB=30/√61 ∴三角形面积为S=BC×h/2=30