Question

利用素因数求正整数的因数个数

怎样利用素因数求一个正整数的因数个数？请总结方法。

Answer 1

有的时候我们只需要知道某数的因数有多少而不需要找出这些因数具体是那些。对一些数来说因数很少很容易就能一一列举出来，数一数有多少。但是有些数因数比较多，一一列举的话比较麻烦，并且也不一定能够全都找出来。在这种情况下，我们可以先分解质因数，在通过计算求出因数的个数。
一、分解质因数
8=2×2×2 12=2×2×3
这样，把一个合数写成几个质数（也叫素数）相乘的形式，就叫做分解质因数。
几个相同的因数相乘，如2×2×2可以记作，读作：2的3次方。3×3×3×3×3记作，读作：3的5次方。
何一个大于0的数的0次方都等于1。
二、求8和243的因数有多少个
我们知道8的因数有4个：1,2,4,8。而1=2^0，2=2^1，4=2^2，8=2^3
观察发现：在m=0,1,2,3的时候为8（即）的因数。因数个数为3+1=4。

同样地243=3×3×3×3×3=3^5，243的因数的个数为：5+1=6个。
三、求72和432的因数有多少
因为72=×,
2^k×3^0，在k=0,1,2,3时是72的因数。
2^k×3^1，在k=0,1,2,3时是72的因数。
2^k×3^2，在k=0,1,2,3时是72的因数。
所以72的因数有4×3=12个。

432=2^4×3^3
432的因数有（4+1）×（3+1）=20个