Question

设集合A={x|x的平方+4x=0｝B=｛x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0｝，A交B=B，求实数a的值

Answer 1

解析如下：

x^2+4x=0

解得x=0,或x=-4

∴A={0,-4}

B=｛x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0｝，

∵A交B=B

∴B是A的子集

∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}

1）若B=Φ,

∴Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0

∴8a+8<0,a<-1

2) B={0 },则需a+1=0,a2-1=0

∴a=-1

3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a2-1=16

无解

4）B={-4,0} 需a2-1=0, 2（a+1)=4

解得a=1

∴a的范围是a≤-1或a=1

解方程的注意事项

1、有分母先去分母。

2、有括号就去括号。

3、需要移项就进行移项。

4、合并同类项。

5、系数化为1求得未知数的值。

6、开头要写“解”。

Answer 2

x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}
B=｛x|x的平方+2（a+1)x+a的平方-1=0｝，
∵A交B=B
∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}
1）若B=Φ,
∴Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
∴8a+8<0,a<-1
2) B={0 },则需a+1=0,a²-1=0
∴a=-1
3）B={-4} ,需2(a+1)=8，a²-1=16
无解
4）B={-4,0} 需a²-1=0, 2（a+1)=4
解得a=1
∴a的范围是a≤-1或a=1