Question

在平面直角坐标系中,已知点A(4,5),B(4,1),将线段AB向右平移5个长度单位

(1)试求线段AB扫过的面积.
(2)把线段AB改成折线ACB，点A、B坐标不变，C为（2,2），试求折线扫过的面积
（3）点A、B坐标不变，把点C的坐标改为（1,3),折线扫过的面积是否发生变化？
（4）点A、B坐标不变，把折线ACB改成曲线，曲线扫过的面积是否发生了变化？

Answer 1

线段AB向右平移5个长度单位后, A和B分别变为A'(9, 5)和B'(9,1)
(1) A和B的横坐标相同, AB与x轴垂直, A'B'也与x轴垂直, ABB'A为矩形, 线段AB扫过的面积S = AA'*AB = 5*(5-1) = 20

(2) C向右平移5个长度单位变为C'(7, 2)
折线扫过的面积S = 平行四边形ACC'A'的面积S1 + 平行四边形BCC'B'的面积S2
= AA'*AA'上的高 + BB'*BB'上的高
= 5*(A的纵坐标 - C的纵坐标) + 5*(C的纵坐标 - B的纵坐标)
= 5*(5-2) + 5*(2-1)
= 15 + 5 = 20

(3)不变. 显然三角形ABC与三角形A'B'C'全等，想象为将前者移到后者的位置即可, 结果是矩形ABB'A.

(4) 不变. 与(3)理由类似, 尽管形状不规则。

Answer 2

(1)20,(2)5(3)变化变成6（4）变化