Question

(cosx)^2*sinx最大值怎么求？急！！！！谢了

手机无法追问，不知道能不能看到哈。能否不用导数做一下？因为我们这边高考导数属于超纲

Answer 1

不知你现在是高几，如果你学了导数，可以这样解：
y=(cos²x)sinx=(1-sin²x)sinx=sinx-sin³x，令t=sinx，t∈[-1,1]，则原式可变为
y=t-t³，其中t∈[-1,1]，原问题可转为求函数y=t-t³，在[-1,1]的最大值，可用导数方法，
此时y'=1-3t²，求出极点横坐标分别为t=±根号3/3，把极值和端点值求出，哪个最大就是函数最大值。

据楼主要求，本人想了一个解法，不过此方法只能求最大值，如果求最小值就行不通了，解法如下
y=(cos²x)sinx，两边平方，得，y²=cos²x·cos²x·sin²x=0.5cos²x·cos²x·2sin²x，到这一步用均值不等式abc≤[(a+b+c)/3]³，则有y²≤0.5[(cos²x+cos²x+2sin²x)/3]³=4/27，等号成立条件是cos²x=2sin²x，联立sin²x+cos²x=1，可知等号成立条件是sin²x=1/3，cos²x=2/3，所以y≤2√3/9。
这里用了y²≤a(a≥0)推出y≤√a

考虑到许多人没有上大学，印度高中已经开了微积分课程，中国还在讨论高中该不该学微积分。中国教育真是悲哀。

Answer 2

(cosx)2*sinx=(1+(sinx)2)*sinx
因为|sinx|《1，所以原式=1+(sinx)2
0=<(sinx)2<=1 所以1+（sinx）2<=2